Оценка правильности применения спектрального анализа

Оценка вероятности пропуска ошибки схемой функционального контроля на основе спектрального r кода

В работе М. Ф. Маликова «Основы метрологии» отмечено, что по происхождению систематические ошибки принято разделять на несколько категорий.

Инструментальные ошибки обусловлены конструктивными недостатками применяемой аппаратуры, ее неисправностью или неправильной градуировкой.

Ошибки установки возникают вследствие неправильной или небрежной установки или расположения измерительной аппаратуры.

Личные ошибки обусловлены индивидуальными особенностями аналитика (например, личные ошибки в определении равенства интенсивностей линии при работе со стиллоскопом).

Ошибки метода, а также теоретические ошибки связаны с недостаточным знанием или неполным учетом всех обстоятельств, влияющих на правильность результатов. Последняя разновидность ошибок в практике спектрального анализа обычно является наиболее существенной (ошибки, обусловленные влиянием третьих элементов, минералогического состава и т. п. факторов).

При рассмотрении вопроса о случайных ошибках спектрального анализа необходимо условно принять, сто систематические ошибки исключены. Только с этой оговоркой можно считать в качестве наиболее достоверной характеристики содержание элементов в анализируемой пробе среднее арифметическое результатов параллельных определений. В противном случае центр рассеяния результатов смещается и вычисленное среднее, например, x ₁ оказывается «сдвинутым» относительно содержания, принимаемого за достоверное, x ₂.

Таким образом, вычисленный из ряда параллельных определений средний результат при наличии систематической ошибки может служить только основой для вычисления разброса данных, но не для характеристик содержания анализируемого компонента. Отсюда очевидная важность контроля и профилактики появления систематических ошибок в результатах определений.

Чаще всего систематические ошибки спектрального анализа обнаруживаются вследствие того, что результаты определений, выполненных в разных условиях (например, при использовании разных по композиции комплектов эталонов, существенно различных методов анализа), не совпадают.

Если подобные расхождения велики и превосходят случайные отклонения, то наличие систематических ошибок, по крайней мере в результатах одной из сравниваемых серий определений, не вызывает сомнений.

Более сложным для исследования является случай, когда систематические ошибки — одного порядка с величинами случайных ошибок.

Естественно, что не во всех перечисленных случаях систематические ошибки опасны в одинаковой мере, однако требования к их исключению является жесткими.

Достаточным критерием ограничения систематических ошибок было бы выполнение условия

где τ_p — средняя квадратическая ошибка результата анализа.

Однако в практике применения спектрального анализа, как и во многих других случаях технических измерений, в частности при использовании химических методов анализа, далеко не всегда удается удовлетворить этому критерию. Важно, однако, подчеркнуть, что необходимость исключения или учета систематических ошибок должна находиться в поле зрения аналитика в той же степени, как и необходимость уменьшения случайных ошибок.

В большинстве случаев для решения этой задачи необходимы постановка специальных экспериментов и тщательный анализ опытных данных, основанные на хорошем знании всей совокупности вопросов, относящихся к рассматриваемой задаче.

Обнаружение систематических расхождений в спектральном анализе

Во всех подобных случаях систематическая ошибка обнаруживается лишь по наличию существенного систематического расхождения между сопоставляемыми результатами (например, между средними результатами, которые получены разными методами, или между суммой процентных содержаний всех элементов в образце и 100% и т. д.). Поэтому первоочередной задачей в этих случаях является надежное установление факта существенного систематического расхождения. Такой факт устанавливается наиболее просто, если расхождения значительно превышают возможную случайную ошибку результата сравнения сопоставляемых данных (о ее вычислении — см. далее).

Общий случай

Требуется выяснить, является ли различие величин x ₁ и x ₂ случайным или же оно обусловлено наличием систематических ошибок.

В теории измерений показывается, что если значения x ₁ и x ₂ установлены с ошибками s _p,1 и s _p,2, то ошибка разности | x ₁ −  x ₂| составит

то можно с уверенностью утверждать, что различие величин x ₁ и x ₂ не может быть объяснено действием случайных факторов. Надежность такого заключения — около 100%, т. е. делая это заключение, можно полагать с вероятностью близкой к единице, что оно достоверно. Если задаться меньшей надежностью, например принять доверительную вероятность равной 0,95, то формула (1) превратится:

Часто возникает обратная задача: если все же утверждать, что различие | x ₁ −  x ₂| имеет место, то какова надежность такого заключения.

Для решения этой задачи следует обратить внимание на то, что в формулах (1) и (2) коэффициент перед s_p характеризует надежность вывода о наличии расхождения : для доверительной вероятности около 1,0 этот коэффициент равен трем, для доверительной вероятности 0,95 — двум и т. д. Поэтому исходя из формулы (1) или (2) можно составить выражение

где t — коэффициент перед s_p в соотношениях типа (1) или (2), и по величине t определить доверительную вероятность.

Малые выборки

Приведенные заключения справедливы, если величины, входящие в выражение (3) вычислены по достаточно большому количеству измерений. Если обрабатывается малое число наблюдений, то значение величин, входящих в формулу (3) находят по формулам, приведенным в соответствующих работах по математический статистике.

В формуле (4) использован упрощенный прием вычисления и в соответствии с формулой (6).

Для малого числа измерений пользуются таблицей 2, в которой зависимость между t и доверительной вероятностью откорректирована с учетом неопределенности, вносимой ограниченным числом наблюдений.

Легко видеть, что последняя строка значений в табл. 2 для (n 1 + n 2 — 2) > 20 совпадает с данными табл. 1

Цифровая связь — код контроля ошибок

Шум или ошибка — основная проблема в сигнале, которая нарушает надежность системы связи. Кодирование с контролем ошибок — это процедура кодирования, выполняемая для контроля появления ошибок. Эти методы помогают в обнаружении ошибок и исправлении ошибок.

Линейные Блочные Коды

В линейных блочных кодах биты четности и биты сообщения имеют линейную комбинацию, что означает, что результирующее кодовое слово является линейной комбинацией любых двух кодовых слов.

Систематический код

Ниже приведено представление структуры кодовых слов в соответствии с их распределением.

Если сообщение не изменено, оно называется систематическим кодом. Это означает, что шифрование данных не должно изменять данные.

Сверточные коды

До сих пор в линейных кодах мы обсуждали, что систематический неизмененный код является предпочтительным. Здесь данные из общего числа n битов, если переданы, k битов являются битами сообщения и (nk) битами являются биты четности.

В процессе кодирования биты четности вычитаются из целых данных, а биты сообщения кодируются. Теперь биты четности снова добавляются, и все данные снова кодируются.

На следующем рисунке приведены примеры блоков данных и потоков данных, используемых для передачи информации.

Весь процесс, изложенный выше, утомителен и имеет недостатки. Выделение буфера является основной проблемой, когда система занята.

Этот недостаток устраняется в сверточных кодах. Где весь поток данных назначается символам, а затем передается. Поскольку данные представляют собой поток битов, для хранения не требуется буфер.

Коды Хэмминга

Тем не менее, код Хэмминга — лучшая процедура, чем обсуждаемые ранее при обнаружении и исправлении ошибок.

Коды BCH

Коды БЧХ названы в честь изобретателей B ose, C haudari и H ocquenghem. Во время разработки кода BCH существует контроль количества символов, которые должны быть исправлены, и, следовательно, возможна множественная битовая коррекция. Коды БЧХ — это мощный метод исправления ошибок.

Для любых натуральных чисел m ≥ 3 и t <2 m-1 существует двоичный код BCH. Ниже приведены параметры такого кода.

Количество проверочных цифр n — k ≤ mt

Минимальное расстояние d _min ≥ 2t + 1

Циклические коды

Циклическое свойство кодовых слов заключается в том, что любой циклический сдвиг кодового слова также является кодовым словом. Циклические коды следуют этому циклическому свойству.

Циклические коды используются для исправления ошибок. Они в основном используются для исправления двойных ошибок и пакетных ошибок.

Следовательно, это несколько кодов с исправлением ошибок, которые должны быть обнаружены в приемнике. Эти коды предотвращают появление ошибок и нарушают связь. Они также предотвращают прослушивание сигнала нежелательными приемниками. Для этого существует класс методов сигнализации, которые обсуждаются в следующей главе.